The only way to learn MATHEMATICS
is to do MATHEMATICS.
- Paul Halmos -
$N=\overline{abc...de}$ өгөгдсөн натурал тоо.
1. $7$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots7\Leftrightarrow \overline{abc...d}-2\cdot{e}\vdots7$$ Жишээ нь: $$826\rightarrow82-2\cdot6=70\rightarrow$$ $$\rightarrow7-2\cdot0=7\vdots7$$ Иймд $826\vdots7$
2. $13$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots13\Leftrightarrow\overline{abc...d}+4\cdot{e}\vdots13$$ Жишээ нь: $$50661\rightarrow5066+4\cdot1=5070\rightarrow$$ $$\rightarrow507+4\cdot0=507\rightarrow50+4\cdot7=78\rightarrow$$$$\rightarrow7+4\cdot8=39=3\cdot13\vdots13$$ Иймд $50661\vdots13$
3. $17$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots17\Leftrightarrow \overline{abc...d}-5\cdot{e}\vdots17$$ Жишээ нь: $$3978\rightarrow397-5\cdot8=357 \rightarrow$$$$\rightarrow35-5\cdot7=0\vdots17$$ Иймд $3978\vdots17$
$19$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots19\Leftrightarrow\overline{abc...d}+2\cdot{e}\vdots19$$ Жишээ нь: $$101156\rightarrow10115+2\cdot6=10127 \rightarrow$$$$\rightarrow1012+2\cdot7=1026\rightarrow$$$$\rightarrow 102+2\cdot6=114\rightarrow$$$$\rightarrow11+2\cdot4=19 \vdots19$$ Иймд $101156\vdots19$
5. $23$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots23\Leftrightarrow\overline{abc...d}+7\cdot{e}\vdots23$$ Жишээ нь: $$17043\rightarrow1704+7\cdot3=1725\rightarrow$$$$\rightarrow 172+7\cdot5=207\rightarrow$$$$\rightarrow20+7\cdot7=69= 3\cdot23\vdots23$$ Иймд $17043\vdots23$
6. $29$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots29\Leftrightarrow\overline{abc...d}+3\cdot{e}\vdots29$$ Жишээ нь: $$15689\rightarrow1568+3\cdot9=1595\rightarrow$$$$\rightarrow 159+3\cdot5=174\rightarrow$$$$\rightarrow17+3\cdot4=29 \vdots29$$ Иймд $15689\vdots29$
7. $31$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots31\Leftrightarrow \overline{abc...d}-3\cdot{e}\vdots31$$ Жишээ нь: $$7998\rightarrow799-3\cdot8=775\rightarrow$$$$\rightarrow77- 3\cdot5=62=2\cdot31\vdots31$$ Иймд $7998\vdots31$
8. $37$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots37\Leftrightarrow \overline{abc...d}-11\cdot{e}\vdots37$$ Жишээ нь: $$23384\rightarrow2338-11\cdot4=2294 \rightarrow$$$$\rightarrow229-11\cdot4=185\rightarrow$$$$\rightarrow18-11 \cdot5=-37\vdots37$$ Иймд $23384\vdots37$
9. $41$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots41\ \Leftrightarrow \ \overline{abc...d}-4\cdot{e}\vdots41$$ Жишээ нь: $$30873\rightarrow2087-4\cdot3=3075\rightarrow$$$$\rightarrow 307-4\cdot5=287\rightarrow$$$$\rightarrow28-4\cdot7=0\vdots41 $$ Иймд $30873\vdots41$
10. $43$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots43\Leftrightarrow \overline{abc...d}+13\cdot{e}\vdots43$$ Жишээ нь: $$3182\rightarrow318+13\vdots2=344\rightarrow$$$$\rightarrow 34+13\cdot4=86=2\cdot43\vdots43$$ Иймд $3182\vdots43$
11. $47$-д хуваагдах шинж $$\overline{abc...de}\vdots47\Leftrightarrow \overline{abc...d}-14\cdot{e}\vdots47$$ Жишээ нь: $$34827\rightarrow3482-14\cdot7=3384 \rightarrow$$$$\rightarrow338-14\cdot4=282\rightarrow$$$$\rightarrow28-14 \cdot2=0\vdots47$$ Иймд $34827\vdots47$
